『相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く ゲージ場の量子論を学ぶ準備として』

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ISBN-13 9784768705087

第1章 ガイドブックのガイド

1.2 本書の想定読者と構成

2.1 「ちゃんとした」理論

2.3 この宇宙に存在しうる「粒子」

第3章 時空概念の変革

3.1 ローレンツ変換

3.4 ミンコフスキー時空

第4章 質点運動のレシピ

4.1 荷電粒子の運動と電磁場の方程式

4.4 解析力学の立場からニュートン力学を見直す

4.5 オイラー・ラグランジュ方程式の利点

4.7 ハミルトン形式の解析力学

4.9 特殊相対論的粒子のハミルトニアン

4.10 質点から場への拡張

4.11 古典論から量子論への拡張

5.1 話の流れ

5.4 固有モードへの分解と実対称行列の対角化

5.5 1 次元連成振動子のハミルトニアン

5.7 1 次元波動方程式の固有振動とフーリエ変換

5.8 場のハミルトニアン

5.9 相対論的場へ

6.1 電磁場のラグランジアン密度

6.2 双対ベクトル空間の成分表示

6.3 2 変数関数から 2 階テンソルへ

6.4 1 次変換としての 2 階テンソル

6.5 ユークリッド計量

6.6 いわゆる「添え字の上げ下げ」

6.7 4 元ベクトルとミンコフスキー計量

6.8 ローレンツ変換によるテンソルの変換性と縮約

第7章 「ギョッとする」記法 —微小要素と線型写像の二面性—

7.3 3 次元ユークリッド空間上の微分形式の外積とホッジ双対

7.4 外積とホッジ双対の使用例

7.5 微分形式の外微分

7.6 微分形式の積分

7.7 外微分が変数変換に対して不変であるワケ

7.8 ポアンカレの補題

第 8 章 ミンコフスキー時空上の微分形式

8.1 4次元ミンコフスキー時空上の微分形式

8.2 微分形式を用いたマクスウェル方程式

8.3 電磁場のゲージ対称性

第 9 章 特殊から一般へ

9.1 一般相対論への接し方の一例

9.2 一般相対論の指導原理と数学表現

9.3 特殊相対論から一般相対論への道

9.4 一般相対論の数学的表現

9.5 ベクトル・基底・一般座標変換

9.6 平行移動・接続・曲率

9.7 質点の運動方程式

9.8 測地線方程式のニュートン極限

9.9 アインシュタイン・ヒルベルト作用

9.10 共変微分の非可換性とゲージ理論

10.1 いわゆるディラックのアクロバットと慣性系のスピノル場

10.2 重力場中のスピノル場

10.3 重力場と電磁場とスピノル場

11.1 U(1) ゲージ理論

11.2 U(1) から SU(2) へ

第 12 章 動き回る物質の中の電子スピンたち

第 13 章 ゲージ場の量子論へのはるかなる道のり

13.1 全体のまとめ

13.2 ゲージ場の量子論への道

13.3 高度な本の序章をチラ見

13.4 微分形式を駆使する解析力学

13.5 参考文献リスト

索引